Matemaxia co cuadrado dunha suma

Arthur Benjamin fai matemaxia nesta entretida actuación do ano 2005 en TED. Este matemago consegue atrapar á audiencia calculando o resultado de elevar números ao cuadrado, cousa que ten moitísimo mérito, porque é un cálculo bastante aburrido.
[NOTAS: Recoméndase buscar unha calculadora para ver a actuación; o video está en inglés pero se lle poden poñer subtítulos en spanish]



Pero, como o fai? Pois con moito entrenamento, unha gran capacidade para o cálculo mental, e unha fórmula alxébrica que non é ningún segredo: os productos notables. O alumnado de 3º da ESO debe manexar esta fórmula con soltura, así que non estamos falando de algo complicadísimo. Trátase da identidade do cuadrado dunha suma:

`(a+b)^2=a^2+2 cdot a cdot b+b^2`

Xa, pero, como se pode usar para obter o cuadrado de números grandes? Pois a idea é descompoñer un número como `73` na suma de `70+3` e entón teremos que `73^2=(70+3)^2`
Agora usamos a identidade para transformala nunha suma mais sinxela. Con un pouco de entrenamento poderíamos facelo mentalmente e con rapidez:
`73^2=(70+3)^2=70^2+2 cdot 70 cdot 3+3^2=4900+420+9=5329`
A identidade do cuadrado dunha suma garante que isto funcione sempre con calquera número:
`49^2=(40+9)^2=40^2+2 cdot 40 cdot 9 +9^2=1600+720+81=2401
Aqueles e aquelas que mais sabedes podedes atrevervos a facer este último cálculo usando outra identidade distinta: o cuadrado dunha resta:

`(a-b)^2=a^2-2 a b+b^2`

Sabendo que `49 = 50 -1` entón:
`49^2=(50-1)^2=50^2-2 cdot 50 cdot 1 +1^2=2500-100+1=2401`
É mais fácil aínda!!
E para rematar, a opinión que ten Arthur Benjamin sobre o que se debe ensinar nas clases de matemáticas:
[NOTA: o video está en inglés pero se lle poden poñer subtítulos en galician!]