A conducción automática e Jean-Claude Van Damme

Nunha clase de 2º ESO xurdeu o tema dos cambios tecnolóxicos difíciles de imaxinar no presente pero que nos esperan no futuro; cando eu era rapaz os teléfonos móbiles só aparecían nas películas mais fantasiosas, e cando estaba na Universidade Internet era algo inaccesible para todo o mundo excepto algúns profes dalgunhas Facultades. Alguén dixo "os coches que conducen sós", e eu dixen: "Pois sí". Pero a vos costábavos crer algunhas das cousas que vos contei que xa estaban sucedendo, así que este post vai para demostralo.
Non falta moito para que a conducción automática comece a facerse común. Desde que o ABS (sistema de control para o freado) apareceu ata hoxe, os sistemas de control da conducción nos vehículos avanzaron tanto que xa podemos imaxinarnos un futuro cercano no que poidamos soltar o volante e que o coche conduza.
Na miña opinión, isto é posible pola conxunción de tres factores:

• o desenvolvemento de sensores mais potentes, precisos e baratos que permiten medir todo tipo de variables físicas: velocidade, aceleración, dirección, posición, distancia etc. Así os sistemas saben que está pasando en cada instante.
• a aparición de modelos informáticos que permiten predecir as situacións na que podería estar ese sistema nun futuro inmediato, así como cal sería a opción mais adecuada para escoller: os sistemas saben o que teñen que facer.
• a explosión da velocidade de cálculo, abaratamento e reduccion de tamaño dos ordenadores: poden medir o que pasa e decidir que facer centos ou miles de veces por segundo: os sistemas actuan a unha velocidade inalcanzable para o ser humano.

Agora os videos: algúns son todavía prototipos de investigación, pero outros son sistemas á venda ou a punto de comercializarse:

Robot voladores equilibristas

Un cuadracóptero tiralle un pau a outro que o colle no aire e en equilibrio vertical; logo lánzallo outra vez ao primeiro, facendo os cálculos de posicións e velocidades unhas 50 veces por segundo. Neste caso o sistema de sensores e cálculo está fora dos robots voadores. O sistema aprende co tempo (mais información)

Coches de xoguete que compiten entre sí pilotándose a si memsos

Os coches deste xogo de carreiras saben por onde vai o circuito grazas a sensores infravermellos, e saben tamén onde están os seus competidores. Calculan 500 veces por segundo a súa posición,  e logo analizan centos, ás veces miles de traxectorias posibles con esta información e deciden cal é a mellor. Controlan a traxectoria actuando sobre cada roda de forma independiente. Comparado coa escala real, sería como se se moveran a 400 km/h (mais info)

Coches que conducen sós pola estrada

Un camión conducido por un humano guia a outro camión e 3 coches que son conducidos automáticamente por autovías de Barcelona. Circulan detrás do camión principal conservando a distancia sen que os ocupantes teñan que intervir. (mais información)

Conducción automática de competición

Un coche de Google conducido por ordenador leva a un periodista a dar unha volta a toda velocidade en circuito pechado: a velocidade máxima que alcanza é 70 km/h  (mais información)

Sistema de frenado automático de Volvo.

Increible, pero non hai choque:

O spagat perfecto de Jean-Claude Van Damme

O spagat é un exercício físico que consiste en abrir as pernas ata formar un ángulo de 180º ou mais (coñeces a alguén capaz disto?) Jean-Claude Van Damme é un actor de filmes de acción con fama de dar patadas no aire facendo o spagat. Con 53 anos, protagonizou este anuncio de Volvo do sistema de marcha atrás asistida para camións e trailers.

A estudar moito para ser vos quen construades estes sistemas no futuro.

Poliedro con naipes

Quen se atreve? As instruccións en http://zacharyabel.com/sculpture/pokerfaces.html

Detrás dos números hai persoas

O xenial debuxante El Roto publicaba esta viñeta no xornal El Pais o 2 de marzo de 2012. Podemos chamarlle humor?

Facendo "doodles" na clase de matemáticas: árbores binarios

Un "doodle" ou garabato é un debuxo que unha persoa fai mentres ten a súa atención centrada en outra cousa. Non parece haber unha palabra equivalente en galego ou castelán, polo que de momento usaremos o termo inglés tamén nas nosas linguas. Os doodles poden ser debuxos que representen algo concreto, ou simplemente patróns abstractos.

Unha situación típica na que se fan os doodles é durante as chamadas telefónicas, cando temos a man un lapis e un papel. Pero onde realmente abundan é nos cadernos escolares dos estudantes de todas as idades, debuxados por alumnas e alumnos distraídos ou que non teñen interese polas clases. Hoxe mesmo vin como un alumno meu iba repasando con boligrafo toda a trama cuadriculada dunha páxina do seu caderno. Como este deseño me pareceu moi pobre, prometinlle que iba a publicar un video onde podería aprender a facer debuxos mais bonitos (e con contido matemático).

Descubrín este concepto visitando o blogue dunha matemática norteamericana chamada Vi Hart, que publicou varios videos facendo sinxelos garabatos no papel con un grande significado matemático. O que mais me gustou é este, no que explica e constrúe uns debuxos chamados árbores binarios. O video está en inglés e outro día farei unha traducción ou lle poño uns subtítulos. De todas maneiras, para ver como se fan os debuxos non fai falla entender todo:



Outros doodles desta autora inclúen estrelas, serpes e grafos, elefantes infinitos e números pirados.

Para saber mais:

• Os doodles de Vi Hart
• A definición de "doodle" na wikipedia
• Un tutorial para facer doodles preciosos (PDF, 1,4 Mb)

Matemaxia co cuadrado dunha suma

Arthur Benjamin fai matemaxia nesta entretida actuación do ano 2005 en TED. Este matemago consegue atrapar á audiencia calculando o resultado de elevar números ao cuadrado, cousa que ten moitísimo mérito, porque é un cálculo bastante aburrido.
[NOTAS: Recoméndase buscar unha calculadora para ver a actuación; o video está en inglés pero se lle poden poñer subtítulos en spanish]



Pero, como o fai? Pois con moito entrenamento, unha gran capacidade para o cálculo mental, e unha fórmula alxébrica que non é ningún segredo: os productos notables. O alumnado de 3º da ESO debe manexar esta fórmula con soltura, así que non estamos falando de algo complicadísimo. Trátase da identidade do cuadrado dunha suma:

`(a+b)^2=a^2+2 cdot a cdot b+b^2`

Xa, pero, como se pode usar para obter o cuadrado de números grandes? Pois a idea é descompoñer un número como `73` na suma de `70+3` e entón teremos que `73^2=(70+3)^2`
Agora usamos a identidade para transformala nunha suma mais sinxela. Con un pouco de entrenamento poderíamos facelo mentalmente e con rapidez:
`73^2=(70+3)^2=70^2+2 cdot 70 cdot 3+3^2=4900+420+9=5329`
A identidade do cuadrado dunha suma garante que isto funcione sempre con calquera número:
`49^2=(40+9)^2=40^2+2 cdot 40 cdot 9 +9^2=1600+720+81=2401
Aqueles e aquelas que mais sabedes podedes atrevervos a facer este último cálculo usando outra identidade distinta: o cuadrado dunha resta:

`(a-b)^2=a^2-2 a b+b^2`

Sabendo que `49 = 50 -1` entón:
`49^2=(50-1)^2=50^2-2 cdot 50 cdot 1 +1^2=2500-100+1=2401`
É mais fácil aínda!!
E para rematar, a opinión que ten Arthur Benjamin sobre o que se debe ensinar nas clases de matemáticas:
[NOTA: o video está en inglés pero se lle poden poñer subtítulos en galician!]

Falemos do tamaño ...

Cóstanos un puco visualizar o que é unha cantidade astronómica. Nin poñendo moitos ceros nin axudándonos cos expoñentes da notación científica nos collen na cabeza os tamaños astronómicos. Por iso é interesante esta simulación ou representación gráfica sobre o tamaño relativo dos principais astros do Sistema Solar e algunhas estrelas alleas a él.



Para saber mais:

• Antares, a estrela máis brillante da constelación de Escorpión.

Como se poden calcular os decimais de `pi`

Como sabedes algunhas e algúns, o número `pi` é irracional, o que significa que as súas cifras decimais son infinitas, pero non son periódicas: continúan sen parar ata o infinito pero sen repetirse de ningunha forma. Con outras palabras: non se coñece unha maneira de reproducir a secuencia das cifras decimais a menos que se calcule cada unha delas. E como se poden calcular estas cifras? Aqui tedes algunhas das fórmulas:

• No século XV na escola de  Kerala (India), Madhava e os seus discípulos obtiveron a primeira fórmula exacta para calcular o número `pi`, que implicaba simar e restar fraccións feitas co 4 e os números impares:
  `pi = 4-4/3 +4/5-4/7+4/9-4/11...` ou o que é o mesmo `pi = 4 cdot sum_(n=o)^oo {(-1)^n}/{2n+1}`
  Uns anos despois, en 1674, Leibnitz (Inglaterra) obtivo a mesma serie, pero quedou coa fama de ser o primeiro descubridor.
  Se probades a calcular o resultado desta suma usando 20 ou mais fraccións da serie, veredes que o resultado non se parece moito a `pi`. Isto é porque se necesitan sumar centos de fraccións para calcular uns poucos decimales correctamente: a fórmula é bonita pero pouco práctica
• En 1665, o inglés John Wallis descobre o produto infinito:`pi = 2 cdot 2/1 2/3 cdot 4/3 4/5 cdot 6/5 6/7 cdot 8/7 8/9 ...` ou tamén `pi = 2 cdot prod_(n=1)^oo {2n}/{2n-1}cdot{2n}/{2n+1}`
  O problema desta fórmula é o mesmo que a anterior: se necesitan unha enorme cantidade de cálculos (a man ou a máquina) para sacar uns poucos decimais exactos do número (dise que é un algoritmo de converxencia lenta).
• Unha das fórmulas que os ordenadores usan para obter millóns de decimais do número `pi` é a descuberta por Srinivasa Ramanujan en 1914:`1/pi={2 sqrt 2}/9801 sum_(n=0)^oo {(4n)! cdot (1103+26390n)}/{(n!)^4 396^{4n}`
  Con esta fórmula Gosper obtivo 17 526 200 decimais en 1985. Dicimos fórmula descuberta por Ramanujan porque este matemático hindú do século XX inventou moitas fórmulas sen aparentemente facer cálculos: saíanlle da cabeza non se sabe como!!

Para saber mais:

• Historia do cálculo de `pi`
• Información xenérica do número `pi` en Wolfram Alpha
• O póster xigante de `pi` con 350 390 cifras decimais
• A dura e impresionante historia da vida de Srinivasa Ramanujan